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Raussendorf, Robert (2003): Measurement-based quantum computation with cluster states. Dissertation, LMU München: Faculty of Physics
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Abstract

In this thesis we describe the one-way quantum computer (QCc), a scheme of universal quantum computation that consists entirely of one-qubit measurements on a highly entangled multi-particle state, the cluster state. We prove universality of the QCc, describe the underlying computational model and demonstrate that the QCc can be operated fault-tolerantly. In Chapter 2 we show that the QCc can be regarded as a simulator of quantum logic networks. In this way, we give the universality proof and establish the link to the network model, the common model of quantum computation. We also indicate that the description of the QCc as a network simulator is not adequate in every respect. In Chapter 3 we derive the computational model underlying the one-way quantum computer, which is very different from the quantum logic network model. The QCc has no quantum input, no quantum output and no quantum register, and the unitary gates from some universal set are not the elementary building blocks of QCc-quantum algorithms. Further, all information that is processed with the QCc are the outcomes of one-qubit measurements and thus processing of information exists only at the classical level. The QCc is nevertheless quantum mechanical as it uses a highly entangled cluster state as the central physical resource. In Chapter 4 we show that there exist nonzero error thresholds for fault-tolerant quantum computation with the QCc. Further, we outline the concept of checksums in the context of the QCc which may become an element in future practicable and adequate methods for fault-tolerant QCc-computation.

Abstract

In dieser Dissertation beschreiben wir den Einweg-Quantenrechner (QCc), ein Schema zum universellen Quantenrechnen, das allein aus Einteilchenmessungen an einem hochgradig verschraenkten Vielteilchenzustand, dem Clusterzustand, besteht. Wir beweisen die Universalitaet des QCc, beschreiben das zugrunde liegende Rechnermodell und zeigen, dass der QCc fehlertolerantes Quantenrechnen erlaubt. In Kapitel 2 zeigen wir, dass der QCc als ein Simulator quantenlogischer Netzwerke aufgefasst werden kann. Damit beweisen wir dessen Universalitaet und stellen den Zusammenhang zum Netzwerkmodel her, welches das verbreitete Model eines Quantenrechners darstellt. Wir weisen auch darauf hin, dass die Beschreibung des QCc als Netzwerksimulator nicht in jeder Hinsicht passend ist. In Kapitel 3 leiten wir das dem Einweg-Quantenrechner zugrunde liegende Rechnermodell her. Es ist sehr verschieden vom Netzwerkmodell des Quantenrechners. Der QCc besitzt keinen Quanten-Input, keinen Quanten-Output und kein Quantenregister. Unitaere Quantengatter aus einem universellen Satz sind nicht die elementaren Bestandteile von QCc-Quantenalgorithmen. Darueber hinaus sind die Messergebnisse aus den Einteilchenmessungen die einzige Information, die vom QCc verarbeitet wird, und somit existiert Informationsverarbeitung beim QCc nur auf klassischem Niveau. Dennoch arbeitet der QCc fundamental quantenmechanisch, da er den hochverschraenkten Clusterzustand als zentrale physikalische Resource nutzt. In Kapitel 4 zeigen wir, dass positive Fehlerschranken fuer das fehlertolerante Quantenrechnen mit dem QCc existieren. Desweiteren skizzieren wir das Konzept der Pr{"u}fsummen im Zusammenhang mit dem QC, das ein Element zukuenfitiger praktikabler und zweckmaessiger Methoden fuer fehlertolerantes QCc-Quantenrechnen werden kann.