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Raßer, Günter (2003): Clustering Partition Models for Discrete Structures with Applications in Geographical Epidemiology. Dissertation, LMU München: Faculty of Mathematics, Computer Science and Statistics
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Abstract

This thesis is concerned with the analysis of data for a finite set of spatially structured units. For example, irregular structures, like political maps, are considered as well as regular lattices. The main field of application is geographical epidemiology. In this thesis a prior model for the use within a hierarchical Bayesian framework is developed, and a theoretical basis is given. The proposed partition model combines the units under investigation to clusters, and allows for the estimation of parameters on the basis of local information. Special emphasis is on spatially adaptive smoothing of the data that retains possible edges in the estimated surface. Information about the existence of such edges is extracted from the data. The investigation of different data types supports the suitability of the model for a wide range of applications. The model seems to be very flexible and shows the desired smoothing behavior. In comparison to commonly used Markov random field models the proposed model has some advantages. With respect to the quality of the data, either both models yield similar results, or the proposed model provides more clear structure in the estimates and simplifies the interpretation of the results.

Abstract

Diese Arbeit befaßt sich mit der Analyse von Daten, welche für endlich viele, räumlich strukturierte Einheiten vorliegen. Beispielsweise werden irreguläre Strukturen, wie politische Landkarten, oder auch reguläre Gitter betrachtet. Im Vordergrund stehen Anwendungen aus dem Bereich der geographischen Epidemiologie. In der Arbeit wird ein Priori-Modell zur Verwendung innerhalb eines hierarchischen Bayes-Ansatzes entwickelt und theoretisch fundiert. Das vorgeschlagene Partitionsmodell faßt die Beobachtungseinheiten zu Clustern zusammen und ermöglicht die Schätzung von Parametern anhand lokaler Information. Besonderes Augenmerk liegt hierbei auf der räumlich adaptiven Glättung der Daten, wodurch mögliche Kanten in der geschätzten Oberfläche erhalten bleiben können. Die Information über das Vorhandensein von Kanten wird dabei aus den Beobachtungen gewonnen. Eine Untersuchung verschiedener Datentypen belegt ein breites Anwendungsspektrum des Modells. Dabei erweist sich das Modell als sehr flexibel und es zeigen sich die erwünschten Glättungseigenschaften. Ein eingehender Vergleich mit in der Praxis häufig verwendeten Markov-Zufallsfeld-Modellen fällt positiv aus. In Abhängigkeit von der Qualität der Daten liefern beide Modelle entweder ähnliche Ergebnisse oder das in dieser Arbeit vorgeschlagene Modell bietet eine deutlichere Struktur in den Schätzungen und erleichtert somit die Interpretation der Ergebnisse.