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Friedenauer, Axel (2010): Simulation of the Quantum Ising Model in an Ion Trap. Dissertation, LMU München: Faculty of Physics
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Abstract

In a proof-of-principle experiment, we simulate the dynamics of a quantum spin system in an ion trap. Following a theoretical proposal by D. Porras and I. Cirac, we use a system of ground state cooled trapped ions to simulate and study the dynamics of a quantum-mechanical system, or more precisely, the dynamics of a quantum spin Hamiltonian. We implement the smallest non-trivial quantum spin Hamiltonian, the quantum Ising model for two spins. Each spin is represented by two hyperfine ground levels of trapped 25Mg+ ions. The interaction with an external magnetic field is simulated by coherently coupling these hyperfine levels via laser and radiofrequency radiation. The spin-spin interaction is simulated via optical dipole forces, where the effective interaction is mediated by the phonons of the linear ion chain. We demonstrate the adiabatic evolution from a paramagnetically ordered system to ferromagnetic order. The final state of this adiabatic transition is a superposition state of the two degenerate spin configurations of ferromagnetic order Psi_final = 1/sqrt(2) (|up up> + |down down>) with a quantum magnetisation of 98%. We also show the transition from paramagnetic to antiferromagnetic order with the final state Psi_final = 1/sqrt(2) (|up down> + |down up>). Moreover, we prove that this transition which is to become a quantum phase transition in the thermodynamic limit of infinitely many spins, is driven by quantum fluctuations which dominate the dynamics of such systems at the absolute zero-point of temperature rather than thermal fluctuations which are absent at 0 K. This is verified by the fact that the final state of our adiabatic evolution is entangled, close to a Bell state at a fidelity exceeding 88%. The set of tools presented in this thesis might serve as a basis for larger scale quantum simulations which might help in gaining insight into many-particle effects that are intractable on classical computers such as spin frustration in triangular lattices or high-Tc superconductivity.

Abstract

Mit der vorliegenden Arbeit demonstrieren wir die Realisierbarkeit von Quantensimulationsexperimenten in einer Ionenfalle. Wir setzen hiermit einen experimentellen Vorschlag von D. Porras und I. Cirac um, in dem ein grundzustandsgekühltes System mehrerer Ionen in einer Falle dazu herangezogen wird, quantenmechanische Systeme, genauer gesagt, Quantenspin-Hamilton-Operatoren zu simulieren. Wir simulieren das einfachste nicht-triviale System, das Quanten-Ising-Modell für zwei Spins. Die Spins werden durch Hyperfeinzustände individueller Magnesiumionen kodiert. Durch kohärente Kopplung mit Hilfe von Laser- und Radiofrequenzfeldern lassen sich externe magnetische Felder simulieren. Die Isingwechselwirkung wird durch optische Dipolkräfte realisiert, die mit Hilfe der Phononen der Spinkette in eine zustandsabhängige Kraft übersetzt werden. Wir zeigen den Übergang von einem paramagnetisch geordneten System zweier Spins zu einem Ferromagneten. Der Endzustand dieser adiabatischen Simulation ist durch eine kohärente Überlagerung der beiden entarteten ferromagnetischen Ausrichtungen der Spin Psi_final = 1/sqrt(2) (|up up> + |down down>) gegeben, wobei wir eine Quantenmagnetisierung des Systems von 98% erreichen. Desweiteren zeigen wir den Übergang vom selben Ausgangszustand zur antiferromagnetischen Phase Psi_final = 1/sqrt(2) (|up down> + |down up>)). Durch die Tatsache, daß der Endzustand nach der Simulation in hohem Maße deterministisch verschränkt ist, verifizieren wir, daß dieser Übergang allein durch Quantenfluktuationen und nicht durch thermische Fluktuationen getrieben wird. Im thermodynamischen Limes unendlich vieler Teilchen wird dieser Übergang zu einem Quantenphasenübergang. Man erhofft, durch derartige Experimente, ein tieferes Verständnis für Vielteilchen-Quantensysteme, die mit klassischen Computern nicht lösbar sind, zu gewinnen, und damit Effekte wie Spin-Frustration in Dreiecks-Gittern oder Hochtemperatursupraleitung und deren Dynamik besser zu verstehen.