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Römer, Sarah (2010): The Classical Limit of Bohmian Mechanics: Semiclassical Wave Packets and an Application to Many Particle Scattering Theory. Dissertation, LMU München: Faculty of Mathematics, Computer Science and Statistics
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Abstract

Bohmsche Mechanik ist eine zur orthodoxen Quantenmechanik empirisch äquivalente Quantentheorie über Teilchen in Bewegung, d.h. über Teilchenbahnen. Da auch die Newtonsche Mechanik eine Theorie über Teilchenbahnen ist, lässt sich die Frage nach dem klassischen Limes in der Bohmschen Mechanik somit besonders einfach und klar formulieren: Wann sehen Bohmsche Bahnen wie Newtonsche Bahnen aus? Als ersten Schritt hin zu einer umfassenderen Antwort auf diese Frage zeigen wir, dass die Bohmschen Bahnen, die zu einer speziellen Klasse semiklassischer Wellenpakete gehören, in einem angemessenen Skalenlimes klassisch werden. Des weiteren werden auch die Bohmschen Bahnen von Teilchen, die an einem kurzreichweitigen Potential gestreut werden, im klassischen Sinne asymptotisch frei: Für große Zeiten werden ihre Geschwindigkeiten konstant. Wir benutzen dieses Resultat, um den Streuquerschnitt (also die Wahrscheinlichkeit, dass Teilchen in einem gegebenen Raumwinkel detektiert werden) aus grundlegenden Prinzipien abzuleiten. Insbesondere zeigen wir, dass bei mehreren gestreuten Teilchen der Kollaps der Wellenfunktion auf Grund der Detektion eines Teilchens die Detektionsstatistik der verbliebenen Teilchen nicht ändert.

Abstract

Bohmian mechanics is a quantum theory about particles in motion (i.e. about particle trajectories) that is empirically equivalent to orthodox quantum mechanics. Since also Newtonian mechanics is about particle trajectories, in Bohmian mechanics the question of the classical limit is as simple as it can possibly be: When do Bohmian trajectories look like Newtonian trajectories? As a first step towards an answer to this question we show, that the Bohmian trajectories belonging to a particular class of semiclassical wave packets become classical in an appropriate scaling limit. Furthermore, also the Bohmian trajectories of particles scattered on a short range potential become free in the classical sense: For large times their velocities tend to constants. We use this result to deduce the scattering cross section (the probability of detecting particles in a given solid angle) from first principles. In particular we show that, in the case of many particles, the collapse of the wave function due to the detection of one particle does not alter the remaining particles' detection statistics.