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Jahnke, Gunnar (2009): Methods for Seismic Wave Propagation on Local and Global Scales with Finite Differences. Dissertation, LMU München: Faculty of Geosciences
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Abstract

Die vorliegende Arbeit behandelt zwei unterschiedliche Anwendungen aus dem Bereich der numerischen Seismologie: Das erste Thema umfasst die Entwicklung und Anwendung eines Programms zur Berechnung der lokalen Wellenausbreitung in seismischen Störungszonen (Fault Zones) mit spezieller Fokussierung auf geführte Wellen (Trapped Waves). Dieser Wellentyp wird an vielen Störungszonen beobachtet und aus seinen Eigenschaften können Informationen über die jeweilige Tiefenstruktur abgeleitet werden. Das zweite Thema dieser Arbeit behandelt die Entwicklung und Anwendung zweier Verfahren zur Berechnung der globalen Wellenausbreitung, also der Ausbreitung seismischer Wellen durch die gesamte Erde einschließlich des äußeren und inneren Erdkerns. Die verwendeten Methoden ermöglichen es, kleinräumige Strukturen in großen Tiefen wie zum Beispiel die Streueigenschaften des Erdmantels oder die kleinskalige Geschwindigkeitsstruktur an der Kern-Mantelgrenze in knapp 2900 km Tiefe zu untersuchen. Wellenausbreitung in seismischen Störungszonen: Seismische Störungszonen, wie zum Beispiel der San Andreas Fault in Kalifornien, zeigen auf beeindruckende Weise, wie die Gestalt der Erdoberfläche durch seismische Aktivität als Folge tektonischer Prozesse geprägt wird. Die genaue Kenntnis der Tiefenstruktur einer Störungszone hingegen bietet zusätzlich einen Einblick in die vergangene Seismizität, die die Struktur der jeweiligen Störung geprägt hat. Neben den tektonischen Eigenschaften einer Region lassen sich aus der Tiefenstruktur auch Voraussagen über Häufigkeit und zu erwartende Stärke zukünftiger Erdbeben ableiten. Da Erdbeben vorzugsweise in solchen Störungszonen auftreten, ist eine möglichst genaue Kenntnis der Geometrie einer Schwächezone wichtig, um Regionen mit erhöhtem Gefährdungspotenzial zu erkennen. Für die Untersuchung der Tiefenstruktur einer Störungszone stehen in vielen Fällen ausschließlich Messungen von der Erdoberfläche zur Verfügung, etwa von seismischen Netzen, die in unmittelbarer Umgebung oder direkt auf einer Störung platziert wurden. Ereignet sich nun ein Erdbeben in einigen Kilometern Tiefe innerhalb der Störungszone, breitet sich ein Teil der angeregten seismischen Wellen durch die gesamte Störungszone bis zur Erdoberfläche aus, wo sie registriert werden. Die aufgezeichneten Signale werden somit entlang ihres gesamten Laufweges durch die Struktur der Störungszone beeinflusst, was die Ableitung der tiefenabhängigen Struktur aus den Messdaten erschwert. Um trotzdem ein genaues seismisches Abbild einer Störungszone zu bekommen, analysiert man unterschiedliche Wellentypen im Seismogramm, wodurch ein Maximum an Strukturinformation abgeleitet werden kann. Einer dieser Wellentypen, der sich durch besondere Eigenschaften auszeichnet, ist die geführte Welle (Trapped Wave). Diese entsteht, wenn eine Störungszone einen ausgeprägten vertikal ausgedehnten Bereich drastisch reduzierter seismischer Ausbreitungsgeschwindigkeit (Low Velocity Layer) und nicht zu komplexer Geometrie besitzt, der als seismischer Wellenleiter wirkt. In einem solchen Wellenleiter kann sich eine geführte Welle ausbreiten, die als mit Abstand stärkstes Signal an der Erdoberfläche registriert wird, also deutlich stärkere Bodenbewegungen hervorruft als etwa die direkte Welle. Dieser Verstärkungseffekt hat unter anderem Konsequenzen für die Abschätzung der seismischen Gefährdung in der Nähe einer Störungszone, zum Beispiel wenn die Störungszone durch dicht besiedeltes Gebiet verläuft. Geführte Wellen beinhalten aufgrund ihrer hohen Sensitivität bezüglich der Eigenschaften von Niedergeschwindigkeitszonen Strukturinformationen, die aus anderen Wellentypen nicht abgeleitet werden können. Daher leistet das Verständnis dieses Wellentyps einen wichtigen Beitrag für die Ableitung möglichst vollständiger Modelle von Störungszonen. Ausbreitung von SH- und P-SV Wellen in Erdmantel und der ganzen Erde: Das allgemeine Verständnis der Struktur und Dynamik des tiefen Erdinneren basiert zu einem großen Teil auf den Ergebnissen der globalen Seismologie. Im Gegensatz zum ersten Teil dieser Arbeit haben diese Erkenntnisse keine unmittelbare Auswirkung auf unser tägliches Leben. Jedoch liefert die Kenntnis des inneren Aufbaus der Erde wichtige Erkenntnisse für die geophysikalische Grundlagenforschung bis hin zum Verständnis der Entstehungsgeschichte der Erde und unseres Planetensystems. Die Modellierung der globalen seismischen Wellenausbreitung unterscheidet sich von der lokalen Modellierungen in zwei wesentlichen Punkten: (1) die wesentlich größere Ausdehnung globaler Modelle, welche die gesamte Erde oder zumindest große Teile des Erdinnern beinhalten, und (2) der Eigenschaft seismischer Wellen, sich im globalen Maßstab hauptsächlich in der Ebene auszubreiten, die durch den Großkreis zwischen Quelle und Empfänger aufgespannt wird. Beide Punkte legen nahe, zur Verringerung des Rechenaufwands eine Symmetriebedingung einzuführen. In dieser Arbeit wird durch die Formulierung von Wellengleichung und Modell in einem sphärisch-achsensymmetrischen Koordinatensystem der – im globalen Maßstab im Allgemeinen geringe – Anteil von Variationen der seismischen Parameter und von Wellenfeldanteilen orthogonal zur Großkreisebene vernachlässigt. Diese Beschränkung führt zu einer enormen Einsparung an Rechenressourcen, da das zu berechnende seismische Wellenfeld nur noch zwei Dimensionen aufspannt. Eine Folge der Achsensymmetrie ist die Aufspaltung des seismischen Wellenfeldes in einen SH- und einen P-SV Anteil. Beide Wellenfeldanteile sind voneinander entkoppelt und breiten sich in unterschiedlichen Regionen des Erdinneren aus. Zur Berechnung des SH- und des P-SV Wellenfeldes wurden daher in dieser Arbeit zwei separate Programme SHaxi und PSVaxi entwickelt. Kapitel 3 behandelt die Berechnung des globalen SH Wellenfeldes für Achsensymmetrische Geometrien mit dem im Rahmen dieser Arbeit entwickelten Programm SHaxi. Das SH Wellenfeld besteht aus horizontal polarisierten Scherwellen, die sich in guter Näherung ausschließlich im Erdmantel, also zwischen Erdoberfläche und Kern-Mantelgrenze ausbreiten. Somit muss nur der Erdmantel als Modellraum abgebildet werden, was die Diskretisierung des Modells und die Implementierung der Wellengleichung deutlich vereinfacht. Um eine Anwendung auf modernen Parallelcomputern mit verteilter Speicherarchitektur zu ermöglichen, wurde der Modellraum durch vertikale Schnitte in gleichgroße Segmente geteilt, die von den einzelnen Elementen (Knoten) eines Parallelrechners getrennt bearbeitet werden können. Das Wellenfeld in den Randbereichen dieser Segmente muss dabei nach jedem Zeitschritt explizit zwischen benachbarten Knoten ausgetauscht werden, um die Ausbreitung durch das gesamte Modell zu ermöglichen. Ein wesentlicher Aspekt des Kapitels ist die Verifikation des Verfahrens unter besonderer Berücksichtigung der implementierten Ringquelle. Durch einen Vergleich mit analytisch berechneten Seismogrammen werden die Eigenschaften der implementierten achsensymmetrischen Ringquelle diskutiert und es wird gezeigt, dass das Programm korrekte Seismogramme berechnet, die mit einer realistischen Double-Couple Quelle vergleichbar sind. Abschließend werden bisherige Anwendungen des Programms gezeigt: (1) die Modellierung von Streuung im gesamten Erdmantel und (2) die Untersuchung von kleinskaliger Topographie der D“ Schicht im untersten Erdmantel. Kapitel 4 behandelt das Gegenstück des im vorherigen Kapitel behandelten Verfahrens: Das Programm PSVaxi zur Berechnung des globalen P-SV Wellenfeldes für achsensymmetrische Geometrien. Im Gegensatz zum SH Wellenfeld breitet sich das P-SV Wellenfeld nicht nur im Erdmantel sondern auch im äußeren und inneren Erdkern aus. Dies erforderte eine Erweiterung des Modellraums bis praktisch zum Erdmittelpunkt, die sich mit dem im SH Fall verwendeten gleichförmigen Gitter aufgrund von Grundsätzlichen Stabilitätsproblemen des verwendeten Finite Differenzen Verfahrens nicht durchführen lässt. Um diesen zusätzlichen Modellraum zu erschließen wurde eine Mehrgebietsmethode (Multi-Domain Method) implementiert. Diese füllt zusätzliche Tiefenbereiche mit neuen, jeweils gleichförmigen Gittern (Domains) aus, deren Gitterabstände an den jeweiligen Tiefenbereich angepasst sind, was für die notwendige Stabilität des Verfahrens sorgt. Zusätzlich zur tiefenabhängigen Aufteilung des Modellraumes in gleichförmige Gitter wurde eine Parallelisierung vorgenommen, um das Programm auf Parallelcomputern nutzen zu können. Dazu wurde der Modellraum durch horizontale Schnitte in einzelne Segmente zerlegt, die – analog zu den vertikalen Schnitten bei der SHaxi Parallelisierung – von den einzelnen Knoten eines Parallelrechners bearbeitet werden können. Die Kombination von Mehrgebietsmethode und Segmentierung führt zu einem recht aufwendigen Algorithmus, erlaubt jedoch die Berechnung des hochfrequenten globalen Wellenfeldes durch die ganze Erde auf Parallelrechnern mit vergleichsweise geringem Rechenaufwand. Erste Anwendungen des PSVaxi Programms werden am Ende des Kapitels diskutiert: (1) eine exemplarische Modellierung der Wellenausbreitung in einer angenommenen D“ Schicht mit Topographie (2) eine Studie des Einflusses von Niedergeschwindigkeitszonen mit Topographie auf seismische Phasen, die durch den untersten Mantel und den äußeren Kern verlaufen und (3) eine Arbeit, die die Streueigenschaften des Mantels aus an der Kern-Mantelgrenze diffraktieren Wellen ableitet.