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Keilmann, Tassilo (2009): Strongly correlated quantum physics with cold atoms. Dissertation, LMU München: Faculty of Physics
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Abstract

This thesis is devoted to exploit strong correlations among ultracold atoms in order to create novel, exotic quantum states. In the first two chapters, we devise dynamical out-of-equilibrium preparation schemes which lead to intriguing final states. First of all, we propose to create the elusive supersolid state via a quantum quench protocol. Supersolids – quantum hybrids exhibiting both superflow and solidity – have been envisioned long ago, but have not been demonstrated in experiment so far. Our proposal to create a supersolid state is perfectly accessible with current technology and may clear the way to the experimental observation of supersolidity. Another out-of-equilibrium preparation scheme is discussed in the second chapter, giving rise to novel Cooper pairs of bosons. Ordinarily, Cooper pairs are composed of fermions – not so in our setup! We show that a Mott state of local bosonic Bell pairs can evolve into a Cooper-paired state of bosons, where the size of the pairs becomes macroscopic. This state can be prepared via a quick, diabatic ramp from the Mott into the superfluid regime. Furthermore, we propose to use bosons featuring conditional-hopping amplitudes in order to create Abelian anyons in one-dimensional optical lattices. We derive an exact mapping between anyons and bosons via a “fractional” Jordan-Wigner transformation. We suggest to employ a laser-assisted tunneling scheme to establish the many-particle state of “conditional-hopping bosons”, thus realizing a gas of Abelian anyons. The fractional statistics phase can be directly tuned by the lasers. The realization of non-Abelian anyons would be especially delightful, due to their significance in topological quantum computation schemes. We propose to employ strongly correlated bosons in one-dimensional optical lattices to create the Pfaffian state – which is known to host non-Abelian anyons as elementary excitations. In this setup, three-body correlations are required to dominate the system, which we model by on-site interactions of atoms with diatomic molecules. Finally, we use strong correlations in one-dimensional systems to create the effect of spin-charge separation, as formulated theoretically first in 1968. For a model of two-component bosons we compute the effective mass of a spin-flip excitation via Bethe Ansatz. In the strongly correlated regime, we show that the effective mass reaches the total mass of all particles in the system. The spin wave thus travels much more slowly than the density wave, giving rise to a strong spin-charge separation.

Abstract

Diese Arbeit widmet sich der Erzeugung neuartiger, exotischer Quantenzustände durch stark korrelierte ultrakalte Atome. Als Erstes zeigen wir, wie der sogenannte suprasolide Zustand in einem optischen Gitter erzeugt werden kann, indem äußere System-Parameter plötzlich verändert werden. Suprasolidität bezeichnet einen neuartigen Materie-Zustand, in dem sich die Atome gleichzeitig sowohl in der festen als auch in der suprafluiden Phase befinden. Eine solche suprasolide Phase wurde bislang experimentell nicht nachgewiesen. Unser Vorschlag, einen suprasoliden Zustand dynamisch zu erzeugen, ist mit gegenwärtiger experimenteller Technik kompatibel und könnte den Weg zum ersten Nachweis der Suprasolidität bereiten. Im zweiten Kapitel beschreiben wir eine weitere dynamische Methode, um neuartige Cooper-Paare aus Bosonen in optischen Gittern zu generieren. Das Konzept der Cooper-Paare, die normalerweise aus antikorrelierten Fermionen bestehen, wird somit auf Bosonen übertragen. Ausgehend von einem Mott-Zustand aus lokalen Bell-Paaren zeigen wir, wie daraus bosonische Cooper-Paare entstehen können. Dazu ist lediglich ein schneller, diabatischer Übergang vom Mott-Regime in das suprafluide Regime nötig. Desweiteren befassen wir uns mit der Herstellung Abelscher Anyonen in optischen Gittern. Wir beweisen, dass Anyonen in einer räumlichen Dimension exakt auf Bosonen abgebildet werden können, wenn deren Tunnelrate von der Besetzung durch andere Bosonen abhängt. Wir beschreiben eine Methode, mit mehreren Raman-Übergängen ein solches System aus „conditional-hopping” Bosonen zu implementieren, was letztlich der Realisierung von Anyonen gleichkäme. Die Austausch-Phase, die die fraktionale Statistik der Anyonen bestimmt, kann durch die Raman-Laser einfach eingestellt werden. In einem weiteren Kapitel befassen wir uns mit nicht-Abelschen Anyonen, deren experimenteller Nachweis besonders reizvoll wäre. Wir zeigen, wie stark korrelierte Bosonen in eindimensionalen optischen Gittern präpariert werden müssen, um den sogenannten Pfaffschen Grundzustand anzunehmen. Elementare Anregungen dieses Zustands können mit nicht-Abelschen Anyonen identifiziert werden. Um den Pfaffschen Zustand zu erzeugen, müssen Dreikörper-Wechselwirkungen – die sonst nur selten in der Natur vorkommen – alle anderen Parameter des Systems dominieren. Wir zeigen wie solche Dreikörper-Korrelationen effektiv durch die Wechselwirkung zwischen Atomen und zwei-atomigen Molekülen realisiert werden können. Schließlich legen wir dar, wie das Phänomen der Spin-Ladungstrennung mithilfe von stark wechselwirkenden Bosonen in einer räumlichen Dimension beobachtet werden könnte. Für eine Mixtur aus Bosonen mit zwei Isospin-Freiheitsgraden bestimmen wir die effektive Masse einer elementaren Spin-Anregung, die durch den Bethe Ansatz exakt berechnet werden kann. Für das stark korrelierte Regime beweisen wir, dass die effektive Masse einer einzelnen Spin-Anregung die Gesamtmasse aller Teilchen annimmt. Die Spin-Welle propagiert damit wesentlich langsamer als die Dichte-Welle der Bosonen, was der maximalen Form der Spin-Ladungstrennung entspricht.